stetigkeit bei 1, reelle Zahl k finden

Question

Finden Sie eine reelle Zahl k, so dass die Funktion 

 

     f: ℝ→ℝ, f(x)   =                   { x³    wenn x< 1

                                                 { k-x    wenn x≥1

 

bei 1 stetig ist. Begründen Sie Ihre Antwort anhand der Definition von Stetigkeit.

Answer 1

x^3 = k - x für x = 1
1^3 = k - 1
k = 2

es darf an der stelle 1 keine Sprungstelle geben, damit die Funktion stetig ist.