Bestimme die lösungsmenge (x-1)×(x-2)=(x-1)^2

Question

Aufgabe:

Bestimme die lösungsmenge von:

(x-1)*(x-2)=(x-1)^2

Problem/Ansatz:

Ich hab folgendes

x^2-2x-x=x^2-2x+2

Daraus ergibt sich bei mir -3x+2=2x+2

Also -x+2=2 und somit-x=0

Hab ich einen Fehler gemacht oder ist somit die lösungsmenge die leere Menge

Answer 1

Hallo

 1. kann man für x≠1 durch x-1 kürzen und hat dann x-2=x-1 also keine Lösung.

für x=1 allerdings ist die Gleichung erfüllt, denn beide Seiten sind 0

zu deiner Rechnung: du hast (x-1)*(x-2) falsch ausgerechnet, ebenso (x-1)^2  wenn du richtig rechnest kommst du auch auf x=1

dass x=0 keine Lösung ist, kannst du durch einsetzen sehen

Gruß lul

Answer 2

$$(x-1)\cdot(x-2)=(x-1)^2$$

$$x=1 \text{ oder } x-2=x-1$$

Da die zweite Möglichkeit keine Lösung liefert, ist x=1 die einzige Lösung.

Oder:

$$(x-1)\cdot(x-2)=(x-1)^2$$
$$x^2-3x+2=x^2-2x+1$$
$$-3x+2=-2x+1$$

$$ -x = -1 $$

$$ x=1$$