Funktionsscharen; Nullstellen bestimmen

Question

Aufgabe: fa(x)= -ax²+2

               ga(x)= ax²-3

Ich soll die beiden Funktionen gleichsetzten und dann die Nullstellen bestimmen für die Schnittpunkte( eher gesagt für die Intervalle um die Fläche zwischen den beiden Funktionen zu berechnen).

Problem/Ansatz:

Ich komme da gerade nicht weiter könnte mir jemand bitte helfen?

Answer 1

Setze beide Terme gleich und wende die beiden Rechenbefehle

+ a x²

und

+ 3

an

Teile dann durch 2a (falls a nicht 0 ist).

Answer 2

-ax²+2 = ax²-3

5=2ax²

5/(2a)=x²

±√(5/(2a))=x

Das sind die Stellen der Schnittpunkte.

Answer 3

Aloha :)

$$\left.-ax^2+2\stackrel{!}{=}ax^2-3\quad\right|\;+ax^2+3$$$$\left.5=2ax^2\quad\right|\;:2$$$$\left.ax^2=\frac{5}{2}\quad\right|\;:a\quad\text{Voraussetzung: }a\ne0$$$$\left.x^2=\frac{5}{2a}\quad\right|\;\sqrt{\cdots}$$$$x=\pm\sqrt{\frac{5}{2a}}\quad\text{für}\quad a\ne0$$Der zugehörige $y$-Wert liegt bei: $y=a\frac{5}{2a}-3=-\frac{1}{2}$. Die beiden Funktionen haben daher die beiden Schnittpunkte:$$S_1\left(-\left.\sqrt{\frac{5}{2a}}\right|-\frac{1}{2}\right)\quad;\quad S_2\left(\left.\sqrt{\frac{5}{2a}}\right|-\frac{1}{2}\right)\quad;\quad a\ne0$$In der Rechnung von oben mussten wir voraussetzen, dass $a\ne0$ ist, weil wir sonst durch $0$ geteilt hätten. Daher müssen wir diesen Fall noch prüfen. Für $a=0$ gilt:$$f_0(x)=2\quad;\quad g_0(x)=-3$$Für $a=0$ haben die beiden Funktionen also keinen gemeinsamen Schnittpunkt.

Comments

Danke für diese detailierte Antwort!

Answer 4

d(x) = (-a·x² + 2) - (a·x² - 3) = 5 - 2·a·x² = 0 → x = ± √(5/(2·a))

A = 2·∫ (0 bis √(5/(2·a))) (5 - 2·a·x²) dx = √(1000/(9·a))