Endwert berechnen mit kontinuierlichem Zahlungsstrom

Question

Wie hoch ist der Endwert eines Zahlungsstroms mit der konstanten Rate a(t)=2000 und dem Zinssatz 5% nach 10 Jahren? Es wird ein kontinuierliches Zahlungsmodell unterstellt.

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Siehe https://www.mathelounge.de/278408/endwert-zahlungsstrom-rechnen

Musteraufgabe 4.27

Answer 1

((2000 *q +2000) q +2000) q ... ===> ....2000q³ + 2000q² + 2000q

\(\sum_{k=1}^{n}q^{k}=\frac{q^{n + 1} - q}{q - 1}\)

\(=  \, 2000 \; \frac{1.05^{10} - 1}{1.05 - 1} \)

oder

\(=  \, 2000 \; \frac{1.05^{9} - 1}{1.05 - 1} +2000\)