Ich weiß nicht waa ich mit dieser Matrix anfangen soll
Die Matrix \(L\) ist eine Übergangsmatrix, die wahrscheinlich den Übergang von einer Possum-Population in einem Jahr zum nächsten Jahr beschreibt. Ich vermute(!) jede Spalte in der Matrix steht für Possums eines Alters. In der ersten, die noch kein Jahr alt sind, in der zweiten die einjährigen usw.
In der ersten Zeile steht der Faktor mit denen sich die Possums eines Alters fortpflanzen. Z.B. die Einjährigen bekommen 1,3 Nachkommen. Die Zweijährigen 1,8 usw.. In den nächsten Zeilen steht der Anteil derer, die bis in's nächste Jahr überlebt haben.
Mal angenommen Du hast im Jahre \(0\) eine Population \(p_0\) von $$p_0 = \begin{pmatrix}188\\ 85\\ 56\\ 18\\ 12\end{pmatrix}$$ heißt 188 wurden in dem Jahr geboren, 85 sind ein Jahr alt, 56 zwei Jahre usw. und in Summe sind das 359 Possums. Für die Population \(p_1\) im nächsten Jahr bzw. 1. Jahr ergibt sich dann (theoretisch):$$p_1 = L \cdot p_0 =\begin{pmatrix}230\\ 113\\ 68\\ 45\\ 7\end{pmatrix}$$mit in Summe 463 \((462)\) Possums.
Ich habe die Funktion aufgestellt, aber die machg nicht als zu viel Sinn, wenn man die anderen Punkte einsetzt:
Die Formel \(f(x ) = 359 \cdot 1,2939^x\) passt doch recht gut - wo ist Dein Problem?
BtW: im 9. Jahr sind es wohl eher 3636 als 4636 Possums.
