Bestimme das Volumen der Pyramide in Abhängigkeit von a

Question

Aufgabe:

In einem Würfel mit der Kantenlänge a ist eine Pyramide eingeschrieben. Bestimme das Volumen der Pyramide in Abhängigkeit von a.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht was man mit "Abhängigkeit von a" meint, ich habe versucht im Internet zu recherchieren aber so ganz finde ich nichts dazu. Ich würde die Aufgabe gerne alleine lösen, nur leider weiß ich überhaupt nicht wie ich anfangen soll. Noch dazu verstehe ich den Sinn von dem Würfel nicht.

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Answer 1

Noch dazu verstehe ich den Sinn von dem Würfel nicht.

In dem Würfel (stell ihn dir als Hohlkörper vor) steht eine Pyramide. Sie hat die selbe Grundfläche wie der Würfel, und die Spitze berührt die gegenüberliegende Fläche des Würfels.

Angenommen, der Würfel hat die Kantenlänge a=1.
Wie groß ist dann das Volumen der Pyramide?
(Hier kommt dein Einsatz:....)

Angenommen, der Würfel hat die Kantenlänge a=2.
Wie groß ist dann das Volumen der Pyramide?
(Jetzt bist du wieder dran:....)

Angenommen, der Würfel hat die Kantenlänge a=3.
Wie groß ist dann das Volumen der Pyramide?
(Jetzt bist du wieder dran:....)

Dann sehen wir gemeinsam weiter.

Comments

Sehr didaktisch deine Vorgehensweise.....

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Ich kann meinen Beruf nicht ganz verleugnen...

;-)

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Bist du Mathelehrer?

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Ja, aber sage es nicht zu laut.

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a=1

V= 1/3 * 1^3 = 1/3

a=2

V= 1/3 * 2^3 = 8/3

a=3

V=1/3 * 3^3 = 9

usw.

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a=1

V= 1/3 * 1² * 1 = 1/3

a=2

V= 1/3 * 2² * 2 = 8/3

usw.

Richtig. Und jetzt vergleiche mal:

a=1:     V_Pyramide=1/3 ,      V_Würfel = ???

a=2:     V_Pyramide=8/3 ,      V_Würfel = ???

a=3:    V_Pyramide=27/3 ,     V_Würfel = ???

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a=1:    V_Pyramide=1/3 ,      V_Würfel = 1

Differenz: 2/3

a=2:    V_Pyramide=8/3 ,      V_Würfel = 4

Differenz: 4/3

a=3:    V_Pyramide=27/3 ,    V_Würfel = 9

Differenz:0

So?