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Eine Frage, wie stelle ich denn ein Volumen in Abhängigkeit von X dar?


Gegeben ist:


Die Grundfläche (Raute) mit: AC = 9 cm und BD = 6 cm.

Und die die Höhe der Pyramide: h = 8 cm.


Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:

Verkürzt man die Länge der Diagonalen AC um X cm und verlängert BD um X cm, so entstehen neue Pyramiden. Stellen sie das Volumen in Abhängigkeit von X dar.

+ Für welchen Wert von X erhält man die Pyramide mit dem größten Volumen?


So die Aufgabe. Bitte um Hilfe, ich komme nicht weiter!


(Meine Rechnung bis jetzt war:


V = 1/3 * A(Grundfläche) * h

= 1/3 * 1/2 * (AC - x) * (BD - x) * h

= 1/6 * (54 + 3x - x2) * 8


Ich muss wohl irgendwas mit der Quadratischen Ergänzung machen, aber ich hab vergessen wie das ging... )


Mit frendlichen Grüßen, Elly.

von

3 Antworten

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Das sieht doch prima aus

V = 1/3 · 1/2 · (a - x)·(b + x)·h

V = 1/6 · (- h·x^2 + a·h·x - b·h·x + a·b·h)

V' = 1/6 · (- 2·h·x + a·h - b·h) = 0

- 2·h·x + a·h - b·h = 0

x = (a - b)/2

von 391 k 🚀
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Du musst \( AC \) um \(  x \) verkürzen, dass ist richtig, aber \( BD \) um \( x \) verlängern, also \( (BD + x) \) rechnen. Das Ergebnis ist ein quadratischer Ausdruck in \( x  \), der maximiert werden muss. Entweder mit Difgferentialrechnung, erste Ableitung \( 0 \) setzten oder den Scheitelpunkt der Parabel bestimmen.
von 33 k
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Hei hast du die Lösung weil ich habs gerade gerechnet bin mir aber nicht sicher obs stimmt

BITTE beantworten hab morgen schulaufgabe

von

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