Waagerechte Tangente bestimmen

Question

Aufgabe: K ist die Variable.

Zeigen Sie, dass die Graphen von G_k jeweils nur eine Stelle mit waagerechter Tangente besitzen und sich diese an der Stelle x_H = \( \frac{9}{k} \) befindet. 

G_k (x)= 0,03e^-1/15kx (k · x · + 6)

Weiß leider nicht, wie  man das rechnet.

Answer 1

Waagerechte Tangente → Steigung 0 → 1. Ableitung 0

Die 1. Ableitung ist die Steigung der Tangente in einem Punkt der Kurve. Bei einer waagerechten Tangente ist die Steigung Null. (Auf dem Berggipfel stehen die Füße waagerecht.)

Also muss  f'(x) gebildet werden und f'(x)=0 gesetzt werden. Damit lässt sich der gesuchte x-Wert berechnen.

Comments

Verstehe ich leider nicht

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Könntest du genauer angeben, was du nicht verstehst?

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Gk'(x)=k/500·e^-kx/15·(9-kx). Nur der Faktor 9-kx kann =0 sein. Also 9-kx=0 oder x=9/k.