Doppelbruch auflösen: Übertragungsfunktion Regelungstechnik

Question

Aufgabe:

\(\displaystyle =\frac{\frac{G_{4} G_{C} G_{A}}{1+G_{A} G_{5}}}{1+\frac{G_{C} G_{A}}{1+G_{A} G_{5}}}=\frac{G_{4} G_{C} G_{A}}{1+G_{A} G_{5}+G_{A} G_{C}}= \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich diesen Doppelbruch lösen soll. Kann mir jemand sagen, was in diesem Schritt genau passiert? Sollte nicht all zu schwer sein, aber ich steh gerade voll auf dem Schlauch.

Answer 1

Aloha :)

$$\frac{\frac{G_4G_CG_A}{1+G_AG_5}}{1+\frac{G_CG_A}{1+G_AG_5}}=\frac{\frac{G_4G_CG_A}{1+G_AG_5}}{\frac{1+G_AG_5+G_CG_A}{1+G_AG_5}}=\frac{G_4G_CG_A}{1+G_AG_5}\cdot\frac{1+G_AG_5}{1+G_AG_5+G_CG_A}$$$$\phantom{\frac{\frac{G_4G_CG_A}{1+G_AG_5}}{1+\frac{G_CG_A}{1+G_AG_5}}}=\frac{G_{4} G_{C} G_{A}}{1+G_{A} G_{5}+G_{A} G_{C}}$$

Answer 2

Erweitere den Doppelbruch mit dem Nenner des Zählers, der gleichzeitig Nenner des Nenners ist.