Charakteristisches Polynom Determinante

Question

es geht mir nur um eine Verständnisfrage, weil ich gerade richtig verwirrt bin.

Wenn ich ein charakteristisches Polynom einer Matrix errechnen will, berechne ich dann:

$$det(λE − A)$$ -> laut meiner Formelsammlung und Wikipedia

oder

$$det(A − λE)$$ -> andere Quellen

Sind beide Varianten korrekt?

Beispiel:

$$B=\left(\begin{array}{rrr} {0} & {-1} & {0} \\ {1} & {0} & {0} \\ {0} & {0} & {1} \end{array}\right)$$

Ergebnis mit $$det(λE − A)$$

$$\lambda^{3}-\lambda^{2}+\lambda-1$$

Ergebnis mit $$det(A − λE)$$

$$-\lambda^{3}+\lambda^{2}-\lambda+1$$

Answer 1

Anschließend berechnest du ja die Eigenwerte dadurch,

dass du diesen Term gleich 0 setzt und die Lösungen

davon bestimmst.

Da ergibt sich bei beiden Versionen das Gleiche.

Du musst ja nur die Gleichung mit -1 multiplizieren.

Answer 2

Hallo,

Multipliziere die 2. Gleichung mit *(-1)

Es ist das Gleiche.