Ausmultiplizieren bei der Berechnung für Charakteristisches Polynom

Question

Aufgabe:

Charakteristisches Polynom Berechnen

2	0
-2	1

det(lambda * E-A) =

L-2	0
2	L-1

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist hierbei das ich nicht verstehe wie man die det. Ausmultiplizieren

in vielen Videos oder Aufgaben wird das einfach Übersprungen und nicht sonderlich erklärt

Also in den Lösungen steht=  lamda^2 -3 lamda +2 leider wüsste ich sehr gerne den Rechenweg.

Evtl rechnenregeln wären hilfreich....

Danke

Answer 1

Einfach mal nach "Determinante berechnen 2x2 Matrix" suchen.

\(A= \begin{pmatrix} a & b\\c&d\end{pmatrix} \Rightarrow \det A = a\cdot d - b\cdot c\)

det = (l-2) * (l-1) - 0 * 2 = (l-2) * (l-1) = l^2 - 3l + 2

Comments

Ja das ist schon passiert

Naja ich weiß halt ab einnem Gewissen Punkt nicht weiter.

z.B.

=(l-2) * (l-1) - 0 * 2

= (l-2) * (l-1)

Was rechnest du ab diesem Schritt?

wäre schön schritt für schritt...

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(l-2) * (l-1) = l*l + l*(-1) + (-2)*l + (-2) * (-1) = l^2 -l -2l + 2 = l^2 -3l + 2

"Klammer mal Klammer"

https://de.serlo.org/mathe/terme-gleichungen/terme-variablen/zusammenfassen-ausmultiplizieren-faktorisieren/klammern-ausmultiplizieren

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Ich danke dir für den Link❤️

und danken für die Erklärung. habe es verstanden.

Answer 2

Det (A) = |2 -λ    0      |

               |-2      1-λ    |

Det (A)= (2 -λ) * (1-λ)  -( -2 *0)

= (2 -λ) * (1-λ) 

=2 -2λ -λ +λ^2

=2 -3λ +λ^2

siehe Eigenwertberechnung: