Integral mit ln(0) .....?

Question

Aufgabe:

\( \int\limits_{2}^{3} \) \( \frac{7}{x^2+3x-10} \) dx

Problem/Ansatz:

Mithilfe von Linearfaktorzerlegung, Partialbruchzerlegung usw. komme ich auf

\( \int\limits_{2}^{3} \) \( \frac{7}{x^2+3x-10} \) dx = \( \int\limits_{2}^{3} \) \( \frac{1}{(x-2)} \) - \( \frac{1}{(x+5)} \)  dx

Die Grenzen eingesetzt ergibt:

(ln(1)-ln(8)) - (ln(0)-ln(3))

Was mache ich mit diesem ln(0) ? Was ist das Ergebnis jetzt genau? Kann man sagen: Das Integral ist divergent?

Answer 1

Ja.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+7%2F%28x%5E2%2B3x-10%29+from+2+to+3

Answer 2

An der Stelle x=2 ist  die Funktion nicht definiert. Hier wählt man die Grenze u mit u→2.

Answer 3

Hallo,

Das Integral ist divergent?  JA

Answer 4

Was mache ich mit diesem ln(0) ? Was ist das Ergebnis jetzt genau? Kann man sagen: Das Integral ist divergent?

Da eine der Grenzen nicht definiert ist, lässt sich der Hauptsatz nicht anwenden. Daraus lässt sich aber noch keine Aussage über die Existenz des Integrals ableiten. Das ist aber auch nicht nötig, denn wegen $$\int\limits_{2}^{3}\frac{1}{(x-2)}\text{ d}x = \int\limits_{0}^{1}\frac{1}{u}\text{ d}u$$ lässt sich schon begründen, dass das Integral nicht existiert.

Was genau ist eigentlich mit

Die Grenzen eingesetzt ergibt: (ln(1)-ln(8)) - (ln(0)-ln(3))

gemeint? Wie kommen die Stammfunktionswerte zustande?