Wie stelle ich etwas im Dualsystem dar?

Question

Seien n ∈ℕ und k_j ∈ {0; 1} für j ∈ ℤ mit j ≤ n.

Zeige, dass die Folge (a_m)_m∈ℕ, am =∑(j=-m bis n)k_j 2^j
gegen eine Zahl r∈ ℝ konvergiert.

Wir schreiben r =(k_n,..., k₀, k_-1,k_-2,...)2 und nennen dies die Darstellung von r im Dualsystem. Bestimmen
Sie die Darstellung von 1/5 im Dualsystem.

 

Weiß jemand auch nur irgendwas dazu?

Comments

also meine frage ist speziell: wie stelle ich einen Bruch im Dualsystem dar und wie zeige ich die konvergenz?

Answer 1

0.5 = 2^{-1}

Daher stellt man es wie folgt dar

0.5 = 0.1₂

 

Bei 1/5 oder 0.2 geht man wie folgt vor

0.2 * 2 = 0.4 -> 0
0.4 * 2 = 0.8 -> 0
0.8 * 2 = 1.6 -> 1
0.6 * 2 = 1.2 -> 1
0.2 * 2 = ...

0.2 = 0.p0011₂

Comments

danke ,

ich brauche aber 1/5 also 0,2 wie kriege ich das mit 2erpotenzen hin und wie kann ich die konvergenz zeigen?

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ich brauche ja 0,2 da kann ich vielleicht 2^-3 (1/8=0,125) nehmen aber dann brauch ich noch + 0,075 und wie solld das gehen?

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zitat:

Bei 1/5 oder 0.2 geht man wie folgt vor

0.2 * 2 = 0.4 -> 0 wieso 0?
0.4 * 2 = 0.8 -> 0 wieso 0?
0.8 * 2 = 1.6 -> 1
0.6 * 2 = 1.2 -> 1
0.2 * 2 = ...

0.2 = 0.p00112

 

ich verstehe nicht wie du das gemacht hast und was das p ist.

könntest du es nochmal erklären, bitte?

 

wieso 0,2*2?

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p leitet eine Periode ein. Weil ich ja sehe das sich die Rechnung wiederholt.

Durch Multiplikation mit 2 holst du dir von deiner Zahl immer eine Zweierpotenz vor das Komma. Vergleiche das mal mit dem Zehnersystem.

0.125 soll ins Zehnersystem gewandelt werden

0.125 * 10 = 1.25 --> 1
0.25 * 10 = 2.5 --> 2
0.5 = 10 = 5 --> 5
0 * 10 = 0 ...

0.125 = 0.125₁₀

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okay danke, ich verstehe das mit der periode trotzdem nicht ..

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Das ist so wie mit 1/3. Das können wir im Dezimalsystem nicht ohne Periode darstellen. Und so ist das mit 1/5 im Dualsystem. Das kann man dort nicht ohne Periode darstellen.