uneigentlichen Grenzwert bestimmen für Differenz von Wurzeln

Question

Aufgabe:    lim(x->∞)  √(x+2)   -    √(x)

Problem/Ansatz:

Da man den Limes in Summen reinziehen kann:

 √(lim(x->∞) x+2) - √(lim(x->∞) x)

Das wäre dann ja quasi  ∞ - ∞

Doch ich habe mal gehört dass ∞ - ∞  nicht gleich 0 ist.

Wie komme ich denn dann auf die richtige Lösung?

Answer 1

Hi,

Das ist richtig. So kann man das nicht machen.

Hier ist der Trick mit der dritten binomischen Formel zu erweitern:

\(\frac{x+2\;-\;x}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x}} = \frac{2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x}}\)

Hier sieht man dann tatsächlich -> Für \(x\to\infty\) geht der Bruch gegen 0, da der Nenner sehr groß wird.

Grüße

Comments

Vielen Dank, da muss man aber erst mal drauf kommen

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Dritte binomische Formel ist ein beliebtes Mittel, wenn man zwei Summanden mit ner Wurzel hat. Da immer die Augen offenhalten ;).