Question

Bilden Sie die Negation der folgenden Aussagen:
(a) Jede/r Studierende ist in einer Übungsgruppe angemeldet.
(b) Es gibt eine/n Studierende/n, die/der die Vorlesung besucht, aber die Klausur nicht besteht.
(c) \( \forall x \in \mathbb{R} \exists a, b \in \mathbb{R}(a<x<b) \)
(d) \( \exists x \in \mathbb{R} \forall y \in \mathbb{R}(x=y \text { oder } x=-y) \)

Meine Idee:

a) mind. 1 Student ist in einer Übungsgruppe?

b)

Comments

mind. 1 Student ist in einer Übungsgruppe? impliziert nicht, dass nicht alle angemeldet sind. 

Answer 1

a) mind. 1 Student ist in einer Übungsgruppe?

Das passt nicht. Wenn "alle sind angemeldet" falsch ist, heißt das doch:

Mindestens einer ist NICHT angemeldet.

b) Alle StudentInnen, die die die Vorlesung besuchen, bestehen die Klausur

Comments

Könnte man es bei b) nicht auch aufteilen. D.h. S:= "Studierende" v := "besucht Vorlesung", k:= "besteht die Klausur"

also ist die Aussage

\( \exists S: v \, \wedge \, \lnot k \\ \Longrightarrow \lnot \left( \exists S: v \, \wedge \, \lnot k \right) \Longleftrightarrow \forall S: \lnot(v \, \wedge \, \lnot k) \Longleftrightarrow \forall S: \lnot v \vee k \)

also "Jeder Studierende besucht die Vorlesung nicht, oder besteht die Klausur" (oder beides)

Oder was ist mein Denkfehler?