Lösungen der Gleichung 2 * x = 2 im Z3

Question

 

angenommen ich habe folgende Multipliaktionstabelle

*	0	1	2
0	0	0	0
1	0	1	2
2	0	2	1

Ich muss nun die Lösungen der Gleichung 2 * x = 2 im Z₃ bestimmen.

Ist diese vorgehensweise korrekt?

2 * x =2

2 * 0 = 0, also ungleich 2

2 *1 = 2

2 * 2 = 1, also ungleich 2

Somit ist in Z₃ die Gleichung 2 * x = 2 nur für x=1 erfüllt.

Ist das korrekt?

Answer 1

Hallo,

das ist korrekt, aber ein bisschen "probiermäßig".
Du weißt doch, dass $\mathbb{Z}_3$ ein Körper ist, und da $2\neq 0$ ist,
kannst du $2x=2$ durch $2$ teilen (mit dem Inversen von $2$ multiplzieren).
Dann erhältst du sofort $x=1$.

Gruß ermanus