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Habe ich richtig gerechnet?

Aufgabe:

Aus einem massiven Würfel aus Plastilin soll eine quadratische Pyramide geformt werden, deren Körperhöhe doppelt so groß wie die Kantenlänge des Würfels ist.

Das Volumen des Würfels betragt \(V_w=400,0 \,cm^3\).

Um wie viel cm2 unterscheiden sich die Oberflächen von Würfel und Pyramide?

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Nein. Plastilin ändert sein Volumen nicht stark, wenn man es knetet. Das Volumen von beiden Körpern ist gleich. (1. Gleichung)

"doppelt so hoch". Die Höhe der Pyramide h ist 2a, wobei a die Kantenlänge des Würfels ist. (2. Gleichung).

Nenne die Kantenlänge der Grundfläche der Pyramide x. Dann kannst du den Rest einfach ausrechnen.

2 Antworten

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Ich habe etwas anders gerundet, aber im Prinzip das Gleiche raus.

Avatar von 287 k 🚀

Danke für deine Antwort

Das ist meiner Meinung nach leider falsch.

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Die Kantenlänge des Würfels und die Seite der Grundfläche der Pyramide sind nicht gleich.

$$ V_W=a_W^3 $$

$$ V_P= \frac{1}{3}a_P^2\cdot h=\frac{1}{3}a_P^2\cdot 2a_W$$

$$ V_W=V_P \Rightarrow a_W^3 = \frac{1}{3}a_P^2\cdot 2a_W \Rightarrow a_P=a_W\cdot\sqrt{1.5}$$

Avatar von 47 k

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