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Habe ich richtig gerechnet?

Aufgabe:

Aus einem massiven Würfel aus Plastilin soll eine quadratische Pyramide geformt werden, deren Körperhöhe doppelt so groß wie die Kantenlänge des Würfels ist.

Das Volumen des Würfels betragt \(V_w=400,0 \,cm^3\).

Um wie viel cm2 unterscheiden sich die Oberflächen von Würfel und Pyramide?

blob.png

von

Nein. Plastilin ändert sein Volumen nicht stark, wenn man es knetet. Das Volumen von beiden Körpern ist gleich. (1. Gleichung)

"doppelt so hoch". Die Höhe der Pyramide h ist 2a, wobei a die Kantenlänge des Würfels ist. (2. Gleichung).

Nenne die Kantenlänge der Grundfläche der Pyramide x. Dann kannst du den Rest einfach ausrechnen.

2 Antworten

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Ich habe etwas anders gerundet, aber im Prinzip das Gleiche raus.

von 184 k 🚀

Danke für deine Antwort

Das ist meiner Meinung nach leider falsch.

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Die Kantenlänge des Würfels und die Seite der Grundfläche der Pyramide sind nicht gleich.

$$ V_W=a_W^3 $$

$$ V_P= \frac{1}{3}a_P^2\cdot h=\frac{1}{3}a_P^2\cdot 2a_W$$

$$ V_W=V_P \Rightarrow a_W^3 = \frac{1}{3}a_P^2\cdot 2a_W \Rightarrow a_P=a_W\cdot\sqrt{1.5}$$

von 3,1 k

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