Quadratische Pyramide: Seitenkante, Seitenhöhe etc.

Question

Eine quadratische Pyramide hat die Grundkante q = 8 cm und die Höhe h = 7 cm. Berechne die Länge s einer Seitenkante, die Seitenhöhe h, sowie den Mantelfächeninhalt AM und den Oberflächeninhalt AO.

Problem/Ansatz:

Ich komm nicht weiter könnte mir jemand bitte Schritt für Schritt die Aufgabe erklären?

Comments

Kann mir jemand bitte helfen ist keine geeignete Überschrift für eine Frage.

Answer 1

Pyramidenhöhe, halbe Grundkante und Seitenhöhe (letzteres ist die Hypotenuse) bilden ein rechtwinkliges Dreieck.

Seitenhöhe, halbe Grundkante und Seitenkante (letzteres ist die Hypotenuse) bilden ein rechtwinkliges Dreieck.

Es gilt die Regel des Herrn Pythagoras.

Die Mantelfläche besteht aus vier identischen Dreiecken.

Die Oberfläche besteht aus Mantelflächen und quadratischer Grundfläche.

Answer 2

d²=8²+8² d=8√2

s²=(4√2)²+7² s=9

h²=4²+7² h=√65

Mantel= 4·4·√65

Oberfläche = Mantel+64

Answer 3

Hallo,

siehe hier:

https://www.matheretter.de/rechner/pyramide

Answer 4

Male ein Schrägbild und zeichne die maßgebenden rechtwinkligen Dreiecke später farbig ein!

Zeichne den Fußboden:

Die Fußbodendiag hat die Länge \( \sqrt{64+64} \) =\( \sqrt{128} \)

Die halbe Fußbodendiag 0,5*\( \sqrt{128} \) bildet mit h ein rechtwinkliges Dreieck. Male es hin!

s² = (0,5*\( \sqrt{128} \) )² + 7², also s=9

Die halbe Seite 4 bildet mit der Seitenhöhe h' und der Kante s=9 ein rechtwinkliges Dreieck. Zeichne es ein!

4² + h'² = 9² also h' ≈ 8,06

Mantelfläche = 4* A(Seitendreieck) ≈ 4* 0,5* 8*8,06 ≈ 129, M≈129

O = M + 64 ≈ 193