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Aufgabe:

f(x) = -(x-a)3+(x-a)4

Bestimme Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen.


Problem/Ansatz:

Wie kann ich bei dieser Aufgabe geschickt rangehen? Ohne den Parameter wäre die Aufgabe kein Problem für mich.

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-(x-a)^3 + (x-a)^4 = (x-a)^3 * (x-a-1) -> Satz vom Nullprodukt.

2 Antworten

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Nullstellen siehe Kommentar von Larry.

f '(x)=-3(x-a)2+4(x-a)3 Nullstellen(=Extremstellen), wie bei Larry.

f ''(x)=-6(x-a)+12(x-a)2 Nullstellen(=Wendestellen), wie bei Larry.

Avatar von 123 k 🚀
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Für a=0 sieht der Graph von f so aus (Ableitungen gestrichelt):

Für a ungleich 0 bleibt die Form erhalten, die Kurve wird um a horizontal verschoben.

Nullstellen bei a und a+1.

Waagerechte Tangenten bei a und a+0.75

          Sattelpunkt bei a

          Minimum bei a+0.75

Wendepunkte bei a und a+0.5

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