Zeigen Sie für endliche Mengen dass m u n

Question

Aufgabe:

2. Zeigen Sie für endliche Mengen \( M \) und \( N, \) dass

\( |M \cup N|=|M|+|N|-|M \cap N| \)

und

\( |M \times N|=| M|\cdot |N|\)

Answer 1

M∪N das sind die m Elemente aus M und die n Elemente aus N, wobei die x Elemente aus M∩N doppelt aufgeführt sind. |M∪N|=m+n-x. Mit |M|=m, |N|=n und |M∩N|=x ist das die Behauptung.

|M×N|=m·n (siehe Abbildung) jedes der m Elemente aus M bildet mit jedem der n Elemente aus N ein Paar. das sind m·n Paare.