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Sei f : R3 → R3 die lineare Abbildung f = \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) = \begin{pmatrix} z - 3y\\x+y+z\\2y-x \end{pmatrix}


Sei B die Basis \( \begin{pmatrix} 2\\1\\1 \end{pmatrix} \),\( \begin{pmatrix} 3\\1\\1 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} \) des R3. Bestimmen Sie eine Basis C des Rderart, dass CMB(f) = \( \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1\\ 2 & 0 & 0 \end{pmatrix} \)  ist.

Meine Lösung Lautet, dass die Basis C des ℝ^3 aus den Vektoren \( \begin{pmatrix} -1\\2\\0 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 2\\-5\\1 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} -2\\5\\-1 \end{pmatrix} \). Stimmt das?

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Nach meiner Rechnung nicht

f: \(\small eMe \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}0&-3&1\\1&1&1\\-1&2&0\\\end{array}\right)\)

Basistransformationmatrix Basis B

\(\small eTb \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}2&3&1\\1&1&0\\1&1&1\\\end{array}\right)\)

cMb = eTc^(-1) eMe eTb

===>

eTc≔(cMb*eTb^(−1)eMe^(−1))^(−1)

\(\small eTc \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}-3&1&-1\\3&2&2\\0&-1&0\\\end{array}\right)\)

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Müsste dann nicht bei deiner ersten Matrix in der ersten Spalte zweite Zeile eine 2 stehen?

eMe (x,y,z)=(((-3) * y) + z, x + y + z, (-x) + (2 * y))

Ist das f? Dann nein....

Ja. Kannst du mir erklären, wie du darauf kommst?

Hm, ich komme dadrauf, weil das Matrix Vektor Produkt so definiert ist, dass zeile(matrix).spalte(Vektor) zusammentrifft

Ja, schon..... aber wie gesagt. Für x müsste in der zweiten Zeile ne 2 stehen. Keine 1 wie bei dir.


Oder multiplizierst du die Einheitsvektoren mal Matrix?

Wo kommen in

eMe (x,y,z)

Einheitsvektoren vor.Du stellst die falschen Fragen. Die richtige Frage heißt stellt die Matrix eMe die Funktion f dar? dann ist Sie korrekt. Wenn nicht , dann zeig mir den Fehler oder alternativen...

Ich würde einfach nur gerne wissen wie du auf die Matrix eMe kommst. Mehr möchte ich nicht wissen. Der Rest ist mir erkenntlich

Also nochmal

eMe = (mij)

Wenn 1. zeile

(m11,m12,m13)(x,y,z)=m11x+m12y+m13z=z-3y

Sein soll, wie sieht dann die 1. zeile m1j dann aus?

2/3 zeile analog

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