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f(x)= x3- 9x2 +24x-16

f(x)=x4-13x2+36

a) Symmetrie betrachten ?

b)nullstellen berechnen 

c) welche ursprungsgerade schneidet f bei x=3

d) schreibe als produkt 

e) und zeichnen

 

Gefragt von
e)und zeichnen

2 Antworten

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Bei ungeraden und geraden parameter im Polynom versucht man es am besten mit der  niedrigsten geraden oder niedrigsten ungeraden Zahl als  Divident.

 bei der ersten Gleichung , mein Vorschlag (x-1)

(x³-9x²+24x-16) :(x-1)=x²-8x+16          x²-8x+16=(x-4)²     Binomische Form

- x³+x²

    - 8x²

      8x²-8x

             16x-16

           -16x+16

                       0

d)also ist  x³-9x²+24x-16=(x-1)*(x-4)²

a) punktsymmetrisch, da x³, >Exponet ist ungerade

b) Nullstellen lassen sich nun aus dem Polynom herauslesen

     x1= 1   , x2,3=4

 Natürlich kann man die Nullstellen auch zuerst berechnen

   in dem man die Gleichung einfach 0 setzt.

c) für x =3 einsetzen, dann ist y=2     f(x)=ax+b     b=0 da Ursprungsgerade

    die gesuchte Gerade die durch den Punkt geht ist dann g(x)=2/3 x

     p(3|2)

Bei der nächsen Aufgabe kann  man die Nullstellen  berechnen  in dem  man x²=z setzt

a)  0=z²-13z+36      pq-Formel anwenden

 b) da die Exponenten gerade sind  müsste sie Achssymetrisch sein.

 c) x=3  dann ist y=0 die gesucht Gerade g(x) ist die x-Achse

 d) hier könnte man sie Nullstgellen nehme um die Gleichung als Produkt  darzustellen

      oder  man teilt die Gleichung durch ( x²-4)  und erhält  (x³-9)

      (3. binomische Form)

     f(x)= (x+3)(x+2)(x-2)(x-3)

       Nullstellen bei (-3 |0),(+3|0),(-2|0),(+2 |0)

 

 

 

   

 

  

 

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Es fehlen wohl nur noch die Zeichungen, da Akelei von Aufgabe e) noch nichts gewusst hat. Wähle auf dem Papier die x-Skala anders als die y-Skala, damit man die Nullstellen gut sieht und die Kurve in den Extremwerten rundlich und nicht spitz aussehen.

Das Polynom 3. Grades

 

Das Polynom 4. Grades

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