Jassen: Möglichkeiten, Karten zu ziehen

Question

Aufgabe:

36 Karten verteilt - > Ein Kartenset hat jeweils 4 verschiedene Farben, d.h. 9 Karten pro Farbe.

Eine Person zieht zufälligerweise 4 Bauern (je von einer Farbe). Dies ist für die anderen Mitspieler fragwürdig.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, unter 9 Karten 4 genau bestimmte vom selben Typ anzutreffen?

Problem/Ansatz:

Also kam ich zum Entschluss, dass man 9 Typen à  4 Farben hat. Also 4 Bauern mit grün, rot, blau, gelb.

Das heißt einen Typ zu ziehen ist 4/36. Also 1/9. Jedoch komme ich jetzt nicht mehr weiter.

Wie würdet ihr das lösen?

Answer 1

Mit der Hypergeometrischen Verteilung . 9 Ziehen ohne zurücklegen , 0-4 Treffer (Buben)

\(\small \left(\begin{array}{rrrrrr}0& \left\{ 0, 9 \right\} &\frac{390}{1309}& \left\{ \left(\begin{array}{r}4\\0\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{r}32\\9\\\end{array}\right) \right\} &/&\left(\begin{array}{r}36\\9\\\end{array}\right)\\1& \left\{ 1, 8 \right\} &\frac{585}{1309}& \left\{ \left(\begin{array}{r}4\\1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{r}32\\8\\\end{array}\right) \right\} &/&\left(\begin{array}{r}36\\9\\\end{array}\right)\\2& \left\{ 2, 7 \right\} &\frac{1404}{6545}& \left\{ \left(\begin{array}{r}4\\2\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{r}32\\7\\\end{array}\right) \right\} &/&\left(\begin{array}{r}36\\9\\\end{array}\right)\\3& \left\{ 3, 6 \right\} &\frac{36}{935}& \left\{ \left(\begin{array}{r}4\\3\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{r}32\\6\\\end{array}\right) \right\} &/&\left(\begin{array}{r}36\\9\\\end{array}\right)\\4& \left\{ 4, 5 \right\} &\frac{2}{935}& \left\{ \left(\begin{array}{r}4\\4\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{r}32\\5\\\end{array}\right) \right\} &/&\left(\begin{array}{r}36\\9\\\end{array}\right)\\\end{array}\right)\)

Answer 2

mögliche Fälle: \( \begin{pmatrix} 36\\4 \end{pmatrix} = 58905 \)

günstige Fälle: 9

Wahrscheinlichkeit: 0,015 %