Funktionstermbestimmung: berührt die x-Achse im Punkt R(5/0)

Question

Aufgabe:

Ein Polynom 3. Grades geht durch die Punkte P(0/5) und Q (1/0) und berührt die x- Achse im Punkt R(5/0). Bestimme das Polynom.

Problem/Ansatz:

Bei den Makierten verstehe ich nicht, was damit gemeint ist. Muss man dafür in die Ausgangsgleichung, oder und in die erste Ableitung, oder und in die dritte Ableitung einsetzen ?

Answer 1

Hi,

Hier ist das magische Wort "berühren". Das bedeutet in diesem Fall, dass es sich um eine Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel handelt, also eine Nullstelle, wo die x-Achse nicht geschnitten wird. Die Steigung muss hier 0 sein und damit haben wir mit einer Aussage zwei Bedinungen:

f(5) = 0

f'(5) = 0

Übrigens zur Kontrolle:

\(f(x) = -0,2x^3 + 2,2x^2 - 7x + 5\)

Grüße