Gleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades, deren Graph x-Achse im Ursprung berührt...?

Question

Bestimme die gleichung einer ganzrationalen funktion 3.grades deren graph die x-Achse im Ursprung berührt und deren Tangente in P(-3/0) parallel zu y=6x ist

kommt da f(x)=-3,6/27x³-0,4x² raus?

Answer 1

Bestimme die gleichung einer ganzrationalen funktion 3.grades

deren graph die x-Achse im Ursprung berührt und deren Tangente in P(-3/0) parallel zu y=6x ist

kommt da f(x)=-3,6/27x³-0,4x² raus?

f ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
f ( 0 ) = 0
f ´( 0 ) = 0
f ( -3) = 0
f ´ ( -3 ) = 6

f(x) =  2/3·x^3  +  2·x^2

Stimmt !!!

~plot~ 2/3 * x^3  +  2*x^2 ; 6*x + 18 ~plot~

Comments

Hallo wie kommst du bei b auf 2?Bei mir kommt nämlich was anderes raus könntest du mir das bitte rechnerisch mal vorzeigen?

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sry ich meine die 2/3...b hab ich schon raus indem ich 3b=6 gemacht habe

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f ( x ) = a*x^3 + b*x
f ( -3 ) = a * (-3)^3 + 2 * ( -3)^2 = 0
a * (-3)^3 + 2 * ( -3)^2 = 0
-27a + 18 = 0
-27a = -18
a = 18 /27 = 2 / 3

Answer 2

Bestimme die Gleichung einer ganzrationalen Funktion 3.Grades deren Graph die x-Achse im Ursprung berührt und deren Tangente in \(P(-3|0)\) parallel zu \(y=6x\) ist

\(f(x)=a*[x^2*(x+3)]=a*[x^3+3x^2]\)

\(f´(x)=a*[3*x^2+6x]\)

\(f´(-3)=a*[3*(-3)^2+6*(-3)]=a*[9]=6\)     \(a=\frac{2}{3}\)

\(f(x)=\frac{2}{3}*(x^3+3x^2)\)