Exponentielle Funktionen: Bevölkerung einer Stadt f(t) in dem Jahr t?

Question

Aufgabe:

Was ist die Bevölkerung einer Stadt f(t) in dem Jahr t?

b) f(20) = 1 million, die Bevölkerung wächst beim Faktor 5 alle 40 Jahre

d) f(10) = 1000, die Bevölkerung nimmt zwei Drittel ab alle 100 Jahre

Problem/Ansatz:

Wie löst man diese bzw. findet die Gleichung, wenn der Wert der Bevölkerung nicht 0 ist beim Start?

Answer 1

Exponentielle Funktionen

f(t) = a·b^t .

f(20) = 1 million

(1)        f(20) = 1

die Bevölkerung wächst beim Faktor 5 alle 40 Jahre

(2)        f(40) = 5 · f(0)

Löse das Gleichungssystem (1), (2).

wenn der Wert der Bevölkerung nicht 0 ist beim Start

Was genau meinst du mit "Wert der Bevölkerung"?

Comments

Ah, entschuldige. Ich meine, wenn die Anzahl Bevölkerung z.B hier 20 Jahre entspricht.

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wenn die Anzahl Bevölkerung z.B hier 20 Jahre entspricht.

Das hat zur Forlge, dass das a nicht mehr direkt abgelesen werden kann und man tatsächlich ein Gleichungssystem lösen muss.

Answer 2

Was ist die Bevölkerung einer Stadt f(t) in dem Jahr t?

b) f(20) = 1 million, die Bevölkerung wächst beim Faktor 5 alle 40 Jahre

"wächst beim Faktor 5" ist eine ungewöhnliche Formulierung.

f(x) = 1 * 5^{(x - 20)/40}

d) f(10) = 1000, die Bevölkerung nimmt zwei Drittel ab alle 100 Jahre

f(x) = 1000 * (1 - 2/3)^{(x - 10)/100}

Comments

Danke, das kann gut sein, da ich die Aufgabe von Englisch auf Deutsch übersetzt habe und mir nichts passenderes eingefallen ist... ups. Vielen Dank!