Frage zu Eigenwerten und Eigenvektoren lineare Abbildung

Question

Aufgabe:

Sei V ein Vektorraum und f: V→V eine lineare Abbildung.

Zeigen Sie: Ist -3 ein Eigenwert von f, dann ist 9 ein Eigenwert von f²=f°f

Problem/Ansatz:

Kann mir da jemand helfen?

Answer 1

-3 ist Eigenwert

==> Es gibt v aus V mit f(v) = -3*v.

==> f(f(v)) = f( -3*v) = -3*f(v)  = -3*-3v = 9v

==>  9 ist Eigenwert von f^2 .