Aufgabe:
Wie groß müsste die jährliche Wertsteigerung sein, damit der Wert der Wohnung in 16 Jahren von 60.000€ auf 80.000€ steigt
Problem/Ansatz:
B(x) = B(0) * (1+p)x
80.000 = 60.000 * (1+p)16
4/3 = (1+p)16 | Logarithmus ziehen
ln(4/3) = 16 * ln(1+p) |/16
ln(4/3)/16 =ln(1) + ln (p)
p = 1,7 %
Das ist meine Hausaufgabe. Passt das?
ln(1+p)≠ln(1)+ln(p)
Es gilt:
ln(a·b)=ln(a)+ln(b)
80.000=60.000∗(1+p)1680.000 = 60.000 * (1+p)^{16}80.000=60.000∗(1+p)16
4/3=(1+p)164/3=(1+p)^{16}4/3=(1+p)16
1+p=(4/3)1/161+p=(4/3)^{1/16}1+p=(4/3)1/16
p=(4/3)1/16−1=4/316 −1≈0.0181427=1.81427% p=(4/3)^{1/16}-1=\sqrt[\large 16]{4/3}~~-1\approx0.0181427 = 1.81427\% p=(4/3)1/16−1=164/3 −1≈0.0181427=1.81427%
Probe:
60000⋅1.018142716≈79999.9460000\cdot1.0181427^{16}\approx79999.9460000⋅1.018142716≈79999.94
Ok, 6 Cent fehlen ... :-)
Tut mir Leid, aber dann wäre p -11/12, das kommt doch nicht hin?
Das muss dir nicht leid tun. :-)
Aber wie kommst du auf -11/12?
Du hast bestimmt durch 16 geteilt. Es muss aber "hoch 1/16" gerechnet werden.
Wenn ich das so in den Taschenrechner eingebe, komme ich einfach nicht auf dein Ergebnis.
(4/3)1/16 - 1 = -11/12 ???
Kannst du mir kurz sagen, wie du das im Rechner eingibst?
Setz Klammern um 1/16.
Ohne Klammer rechnet der Rechner hoch 1 und teilt dann durch 16.
Ich habe es ...!
Vielen Dank!
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