Wie löse ich diese Formel mit dem Gauß schen Eliminationsverfahren?

Question

Aufgabe:

5x-6y=52
3x+7y=10

Answer 1

Du multiplizierst die
1.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 2.Gleichung
und die
2.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 1.Gleichung
Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das
Additionsverfahren anwenden

5x-6y=52  | * 3
3x+7y=10  | * 5

15x-18y=156
15x+35y=50   | abziehen
---------------
-18 y - 35 y = 156 - 50

-53y = 106
y = -2

usw

Answer 2

Aloha :)$$\left(\begin{array}{c}x & y & =\\5&-6&52\\3&7&10\end{array}\right)\begin{array}{c}{}\\{\cdot3}\\{\cdot5}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{c}x & y & =\\15&-18&156\\15&35&50\end{array}\right)\begin{array}{c}{}\\{}\\{-\text{Zeile } 1}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{c}x & y & =\\15&-18&156\\0&53&-106\end{array}\right)\begin{array}{c}{}\\{}\\{:53}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{c}x & y & =\\15&-18&156\\0&1&-2\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{+18\cdot\text{Zeile }2}\\{}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{c}x & y & =\\15&0&120\\0&1&-2\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{:15}\\{}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{c}x & y & =\\1&0&8\\0&1&-2\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{}\\{}\end{array}$$Die Lösung ist also \(x=8,y=-2\).

Answer 3

Auch, wenn das Gauß'sche Eliminationsverfahren hier overkill ist (hihi), würde das so gehen:$$\left(\begin{array}{cc|c}   5 & -6 & 52\\   3 & 7 & 10 \end{array}\right) \overset{5\text{II}-3\text{I}}\leadsto \left(\begin{array}{cc|c}   5 & -6 & 52\\   0 & 53 & -106 \end{array}\right)$$ Mit der jetzigen Dreiecksform liest du \(53y=-106\), also \(y=-2\), leicht ab. Setzt du das in die erste Spalte ein, so folgt \(5x+12=52\) und damit \(x=8\).