Hallo Julia,
Du hast Deine Lösung nicht gepostet. Hier mein Ergebnis zum Vergleich:
a) \(g\) und \(h\) sind weder parallel noch haben sie einen Schnittpunkt. Also liegen sie auch nicht in einer Ebene. Das folgende Bild zeigt das nochmal anschaulich
(klick auf das Bild, dann kannst Du die Szene mit der Maus drehen)
zu b) wenn man die beiden Geradengleichung gleich setzt erhält man $$s\begin{pmatrix} 2\\ 2\\ a-2 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} -2\\1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\ 1\\ 0 \end{pmatrix} $$aus den ersten beiden Zeilen folgt \(r=s= \frac 13\) und die dritte Zeile $$\frac 13 (a-2) + \frac 13 = 0$$geht dann auf, wenn man \(a=1\) setzt. Folgende Szene zeigt das nochmal
Die blaue Gerade ist \(g_{a=1}\). Der Schnittpunkt \(S\) liegt bei \(S=(2/3; \, 2/3;\, 5/3)\).
Gruß Werner
