Faktorisieren, wann lohnt es sich

Question

diesen Ausdruck kann ich fakorisieren:

2x^5 - 19x^4 + 58x^3 - 67x^2 + 56x - 48

https://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+2x%5E5+-+19x%5E4+%2B+58x%5E3+-+67x%5E2+%2B+56x+-+48

Bei

3x^5 - 19x^4 + 58x^3 - 67x^2 + 56x - 48

Wird es schon komplex.

Wie erkenne ich baldmöglichst, ob sich ein Term im realen Bereich faktorisieren lässt?

Answer 1

Hi,

hmm, bei ungeraden Potenzen gibt es immer mindestens eine reelle Nullstelle. D.h. Du kannst auf jedenfall mit einer Polynomdivision bzw. im Zweifelsfalle mit einem Näherungsverfahren beginnen. Ob weitere Nullstellen vorhanden sind, ist aber nicht so ohneweiteres ersichtlich, wie ich meine. Eine kleine Skizze zu machen würde ich noch als am sinnvollsten abtun.


Grüße