Aus einer verformbaren Glasscheibe von 600 cm2 Fläche soll ein oben offener Becher von zylindrischer Form hergestellt werden. Das Ziel ist es dabei, ein maximales Volumen zu erzielen. Welche Abmessungen für Durchmesser und Höhe führen zu einem größtmöglichem Volumen?
O = pi·r^2 + 2·pi·r·h --> h = O/(2·pi·r) - r/2
V = pi·r^2·h = pi·r^2·(O/(2·pi·r) - r/2) = o·r/2 - pi·r^3/2
V' = o/2 - 3·pi·r^2/2 = 0 → r = √(O/(3·pi))
d = 2·√(O/(3·pi))
h = O/(2·pi·√(O/(3·pi))) - √(O/(3·pi))/2 = √(O/(3·pi)) = r
Dann braucht man nur noch O einsetzen und ausrechnen.
