konvexe Funktion ist auch integrierbar

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie dass eine konvexe Funktion in einem Intervall [a,b] auch integrierbar in diese Intervall ist.

Problem/Ansatz:

Kann jemand mir bitte Helfen wie ich das machen kann,

wäre sehr dankbar

Answer 1

Schau mal hier https://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=47814&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F oder auch hier

https://de.wikibooks.org/wiki/Beweisarchiv:_Analysis:_Konvexe_Funktionen_und_Stetigkeit

Wieso sind die Voraussetzungen beim zweiten Beweis hier gegeben?

Und wenn eine Funktion stetig ist,ist sie integrierbar.