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Aufgabe:

2. Zeichnen Sie die Ecken des Polyeders Ax ≤ b, x ≥ 0 mit


\( A=\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 3 & 1\end{array}\right), \quad b=\left(\begin{array}{l}4 \\ 2 \\ 3 \\ 6\end{array}\right) \)


und bestimmen Sie dessen Basen.
In welcher Ecke wird der Wert der Zielfunktion −x1 − 5 x2 + 2 x3 am
größten?


Problem/Ansatz:

Wie zeichnet man die Ecken eines Polyeders? wie bestimmt man die Basen?
Und wie bestimmt man die größte Ecke?

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2 Antworten

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Hm,

also mal ein Versuch der Veranschaulichung.

blob.png

Wenn ich alle Ecken E_i gefunden habe, dann wären die mit der Zielfunktion auf max. zu testen...Bevor ich jetzt einen Roman schreibe - stelle ggf. Rückfragen wo es klemmt...

Avatar von 21 k

wie es auf geogebra geht weiß ich auch. Aber wie ermittelt man das alles händisch?

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Wie zeichnet man die Ecken eines Polyeders?

Ganz einfach: Man berechnet ihre Koordinaten und zeichnet sie dann in ein dreidimensionales KoSy ein.


Die Gleichung Ax = b beschreibt jeweils eine Ebene wobei "x" eigentlich ein Vektor(x,y,z) ist.

Die erste Ebene hat z.B. die Gleichung 1x+1y+1z= 4, die zweite Ebene ist 1x+0y+0z=2 usw.

Die Ecken des Polyeders sind einfach die Schnittpunkte von je drei Ebenen.

Nimm dir also je drei der 4 Ebenen und berechne ihren gemeinsamen Punkt.

Avatar von 53 k 🚀

Danke, damit kann ich was anfangen. Wie genau bestimme ich dann die Basen? Und gibt es eine andere Möglichkeit die größte Ecke ohne aus der Zeichnung abzulesen zu bestimmen?

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