Wie leitet man Brüche auf?

Question

Aufgabe:

x^2+1/x^2

Problem/Ansatz:

Als Notiz hab ich mir da lediglich hingeschrieben, dass ich den Bruch erst auseinanderziehen muss. Hab ich bereits getan aber leider keine Ahnung wies weitergeht. Hab auch bereits das Endergebnis: x-1/x

aber wie komme ich darauf?

Comments

Wie heißt deine Ausgangsfunktion
x^2 + 1/x^2
oder
( x^2 + 1 ) / x^2

Willst du aufleiten oder willst du ableiten ?

Answer 1

Aloha :)

$$\int\left(\frac{x^2+1}{x^2}\right)dx=\int\left(1+\frac{1}{x^2}\right)dx=\int\left(1+x^{-2}\right)dx=x+\frac{x^{-1}}{-1}=x-\frac{1}{x}$$Nicht vergessen, dass man noch eine beliebige Konstante addieren kann ;)

Mit anderen Worten \(\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+\text{const.}\) gilt für alle \(n\in\mathbb{Z}^{\ne-1}\).