Integralrechnung: Wie kommt man auf die Funktionen f(x) und G(x)?

Question

geg.ist f(x)=4√x     (4 mal Wurzel aus x)

also wurzel aus x ist ja x ^1/2

und ich soll beweisen das die Stammfunktion ist F(x)= 8/3x^3/2 + c

aber ich komm nicht drauf

 

und dann hab ich noch eine frage zu der berechnung unbestimmter integrale

geg. ist  n•x ^2n-1dx

wie kann man das aufleiten ? 

Comments

Allgemein gilt für  f(x) = a·x^m mit m ≠ -1, dass  F(x) = a·1/(m + 1)·x^m+1  + c  ist. Ist also  a = 4  und  m=1/2, dann ist  F(x) = (8/3)·x^3/2 + c .

Answer 1

 

geg.ist f(x)=4√x     (4 mal Wurzel aus x)    also wurzel aus x ist ja x ^1/2 und ich soll beweisen das die Stammfunktion ist F(x)= 8/3x^3/2 + c

 

 

Als Beweis kannst du die angebliche Stammfunktion F(x) ableiten

F(x)= 8/3x^3/2 + c

f(x) = F ' (x) = 8/3 * 3/2 * x ^1/2  + 0 |Brüche multiplizieren und kürzen

= 4*x^1/2  qed

 

 

und dann hab ich noch eine frage zu der berechnung unbestimmter integrale

geg. ist  n•x ^2n-1dx

wie kann man das aufleiten ? 

Weil bei f(x) =1/m* x^m gilt dass f ' (x ) = x^m-1 und hier der Exponente 2n-1 ist, kannst du m-1 = 2n-1 also m = 2n einsetzen.

∫ n•x ^2n-1dx = n ∫ x ^m-1dx = n*(1/m x^m + C)

= n*1/(2n) * x^2n​ + n*C         |vorn n kürzen, hinten n*C durch D ersetzen 

= 1/2 x²ⁿ + D