Potenzen mit gleicher Basis

Question

! Diese Aufgaben brauche ich morgen um einen Vortrag zu halten. Ich bitte sie mit den Lösungen dazu zu kommentieren.Ich habe überhaupt keinr Zeit mehr und verzweifle total an dieses Aufgaben! Vielen lieben Dank im voraus an Sie!!!:) das ^ heisst hoch ;) Nr.9 Schreibe als eine Potenz. k) y^1-k : y^k-1 l) 2:2^n m) a^x*a^x*a^x n) (x^n-1*x^-n) Nr.10 Schreibe als Potenz mit möglichst kleiner natürlicher Basis. a) 25^3 b) 8^4 c)1000^3 d) 16^-5 Nr.11 a) Schreibe 32^2 als Potenz mit möglichst vielen verschiedenen Basen. b) Kann man 32^2 auch als Potenz mit einem Bruch als Basis schreiben?

Answer 1

Bei Aufgabe k) nehme ich an, dass y ^{1 - k} / y ^{k - 1} gemeint ist.

$$\frac { { y }^{ 1-k } }{ { y }^{ k-1 } }$$

$$={ y }^{ 1-k }*\frac { 1 }{ { y }^{ k-1 } }$$

Es gilt: 1 / y ^{k - 1}  = y ^{- k + 1} = y ^{1 - k} , also:

$$={ y }^{ 1-k }*{ y }^{ 1-k }$$

Basis beibehalten, Exponenten addieren:

$$={ y }^{ 2-2k }$$

l)

$$\frac { 2 }{ 2^{ n } }$$

$$=2*\frac { 1 }{ 2^{ n } }$$

Wie oben: 1 / 2 ⁿ  = 2 ^{- n}

$$=2*{ 2 }^{ -n }$$

$$={ 2 }^{ 1 }*{ 2 }^{ -n }$$

Basis beibehalten, Exponenten addieren:

$$={ 2 }^{ 1-n }$$

m)

$${ a }^{ x }{ a }^{ x }{ a }^{ x }$$

Basis beibehalten, Exponenten addieren:

$$={ a }^{ x+x+x }$$

Exponenten zusammenfassen:

$$={ a }^{ 3x }$$

n)

Vermutlich ist gemeint:

$${ x }^{ n-1 }{ x }^{ -n }$$

Basis beibehalten, Exponenten addieren:

$$={ x }^{ n-1-n }$$

Exponenten zusammenfassen:

$$={ x }^{ -1 }$$

Nr. 10)

a) 25 ³ = ( 5 * 5 ) ³ = ( 5 ² ) ³ = 5 ^{2 * 3} = 5 ⁶

b) 8 ⁴ = ( 2 ³ ) ⁴ = 2 ^{3 * 4} = 2 ¹²

c) 1000³ = ( 10 ³ ) ³ = 10 ^{3 * 3} = 10 ⁹

d) 16 ^{- 5} = ( 2 ⁴ ) ^{- 5} = 2 ^{4 * ( - 5 )} = 2 ^{- 20}

Nr.11)

a) 32 ² = ( 2 ⁵ ) ² = 2 ^{5 * 2} = 2 ¹⁰

= 2  ^{2 * 5} = ( 2 ² ) ⁵ = 4 ⁵

b) 32 ² = 2 ¹⁰ = 2 ^{( - 1 ) * ( - 10 )} = ( 1 / 2 ) ^-10

= 2 ^{( - 2 ) * ( - 5 )} = (1 / 2 ² ) ^{- 5} = (1 / 4 ) ^{- 5}