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Aufgabe:

Ein quaderförmiges Schwimmbecken mit 12 m Länge, 6 m Breite und 4 m Höhe wird über 9 Stunden mit Wasser gefüllt.
Zu Beginn beträgt der Wasserstand 0.4 m.
Die Änderungsrate der Wassermenge (in m3 pro Stunde) ist durch folgende Funktion gegeben:

a(t)=0.03⋅t^3+0.1⋅t^2+2⋅t


Wie hoch ist der Wasserstand (in m) nach 3 Stunden im Becken?


Problem/Ansatz:

A(t) = 0,03 * t^4/4 + 0,1 * t^3/3 * 2 *t^2/2 +c = ??

wie rechnet man hier weiter?

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2 Antworten

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Integriere a(t) von 0 bis 3 und addiere 6*12*0,4. Teile das Ergebnis durch 6*12 (Bodenfläche)

Avatar von 81 k 🚀
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Hallo,

die Stammfunktion ist

$$A(t)=\frac{4}{300}t^4+\frac{1}{30}t^3+t^2$$

Du berechnest jetzt das Integral von 0 bis 3, wobei es hier genügt, wenn du die Rechnung für x = 3 durchführst, denn F(0) = 0

Dann weißt du, wieviel Kubikmeter Wasser in den ersten drei Stunden eingeflossen ist.

Die addierst du zum Anfangsbestand und rechnest dann die Höhe aus.

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Meine Berechnung:

A(t) = 4/300 * (3) + 1/30 (3)3 + (3)2 = 10,98

10,98 + 0,4 = 11,38 m3

hab das Gefühl das es nicht stimmt. Hab ich richtig gerechnet?

wenn ich kubikmeter in meter umwandle komme ich auf 10980,4 meter... das kannja nicht stimmen?

aber das muss ich ja nicht weil 10,98 sindja meter... keine ahnung ich kenn mich nicht mehr aus?

Deine Berechnung ist richtig, aber meine Stammfunktion falsch. Im ersten Summanden muss es heißen $$\frac{3}{400}t^4$$

Das Ergebnis ist dann 10,51 Kubikmeter

Zu Beginn waren 12 x 6 x 0,4 = 28,8 Kubikmeter im Becken. Dazu kommen jetzt die 10,51 = 39,31

Du brauchst die Höhe, also teilst du diese Zahl durch die Fläche von 12 x 6 = 72 und erhältst 0,55 m

Achso geht das, ok danke für deine Hilfe.

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