Extremwertprobleme berechnen

Question

Aufgabe:

Ein Kellerfenster soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis erhalten. Der Umfang soll U = 4m betragen. Durch das Fenster soll möglichst viel Licht fallen. Welche Abmessungen muss das Rechteck haben? Wie groß ist dann der Radius des aufgesetzten Halbkreises?

Problem/Ansatz:

HB: A= r × x + $\frac{π × r^2}{2}$

NB (Umfang nach x umgestellt): 2 - $\frac{π × r}{2}$ - r = x

ZF: 2r - r²

Für r kommt dann bei der Ableitung 1 raus.

Das Ergebnis ist allerdings für r = 1,12 heraus. Ich finde meinen Fehler leider nicht.

Vielen Dank schonmal!

Answer 1

Ich finde meinen Fehler leider nicht.

Das Rechteck hat nicht die Fläche r·x,  sondern r·2x.

Answer 2

4=2x+2r+πr oder (1) x=2- r - πr/2

(2) Q=2rx+πr²/2

(1) in (2) einsetzen.