Unterschied zwischen Skalarprodukt und Produkt zweier Matrizen

Question

Teilaufgabe:

Bestimme den Schnittwinkel α der Geraden g mit der xy-Ebene mithilfe der zugehörigen Formel:

(Sorry, wg der zu kurzen Betragsstriche :)

Problem/Ansatz:

Zur o.g. Aufgabe ist folgende Lösung gegeben:

$$ sin \ \alpha = \frac{ | \begin{pmatrix} 25\\30\\1 \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} | }{ | \begin{pmatrix} 25\\30\\1 \end{pmatrix} | * | \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} | }  =  sin \ \alpha = \frac{1}{\sqrt{1.526} * 1}  $$

$$  sin \ \alpha = \frac{1}{\sqrt{1.526}} \ \ \ \  |  \  \  sin \ \alpha ^{-1} $$

$$ \alpha \approx 1,467° $$

Antwort: Somit steigt die Gerade zur xy-Ebene um ca. 1,467° an.

Bitte was ist der Unterschied zwischen Skalarprodukt und Multiplikation zweier Matrizen?

Answer 1

Aloha :)

Es gibt keinen Unterschied. Das Skalarprodukt ist die Matrixmultiplikation, nur schreibt man beim Skalarprodukt den ersten Vektor als Zeilenvektor, obwohl es streng genommen ein Spaltenvektor ist:

$$\vec x\cdot\vec y=\underbrace{\left(\begin{array}{c}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}y_1\\y_2\\y_3\end{array}\right)}_{\text{Skalarprodukt}}=\underbrace{(x_1,x_2,x_3)\cdot\left(\begin{array}{c}y_1\\y_2\\y_3\end{array}\right)}_{\text{Matrix-Multiplikation}}$$

Comments

Danke für deine Antwort :)

Ich rechne also in in Zähler als auch im Nenner

$$ a_{1} * b_{1} $$ +

$$ a_{2} * b_{2} $$ +

$$ a_{3} * b_{3} $$

Ich frag mich nur, wie die Lösung im Nenner dann auf $$ \sqrt{1,526} $$ kommt, wenn das Ergebnis im Zähler 1 ist.

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Hab's :)

$$  \sqrt{ 30^{2} + 25^{2} + 1^{2}} = \sqrt{1526} \approx 39,064$$