Ableitungsfunktion von Funktionen bestimmen

Question

Ich brauche eure Hilfe bei diesen Aufgaben! Das ist dass neue Thema in der Schule und bin noch nicht so gut darin :). Seid mir also bitte nicht böse, wenn ich öfters Fragen stelle. Ich bedanke mich schon mal im Voraus!

Die Aufgabe:

Bestimme die Ableitungsfunktionen von folgenden Funktionen.

a) f(x) = −2x² − 4x

b) f(x) = (x + 1)²                      Tipp: in Aufgabenteil b) muss man erst die die Klammer auflösen.

Answer 1

Hallo,

a) f(x) = −2x² − 4x

$$f'(x)=-4x-4$$

Potenzregel:

$$f(x)= x^n\Rightarrow f'(x)=n\cdot x^{n-1}$$

Steht x mit einer Zahl, bleibt bei der Ableitung nur die Zahl übrig.

Jetzt versuche mal b)

$$f(x)=(x+1)^2=x^2+2x+1\\ f'(x)=2x+2 $$

Eine Konstante fällt beim Ableiten weg.

[\spoiler]

Comments

Hallo, danke erstmal für deine Antwort!

Hast du das mit der h-Methode gemacht? Kenne mich da noch nicht so aus.

Wir sollen halt die Aufgabe mit der h-Methode bearbeiten

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Nein, das habe ich nicht gemacht, sondern Ableitungsregeln verwendet.

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Kannst du die h-Methode?

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$$f'(x)=\lim\limits_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

im Zähler:

f(x+h): Du setzt für alle x in der Gleichung (x+h) ein.

f(x) = Gleichung

$$=\lim\limits_{h\to0}\frac{-2(x+h)^2-4(x+h)-(-2x^2-4x)}{h}\\ =\lim\limits_{h\to0}\frac{-2(x^2+2hx+h^2)-4x-4h+2x^2+4x}{h}\\ =\lim\limits_{h\to0}\frac{-2x^2-4hx-2h^2-4h+2x^2}{h}\\=\lim\limits_{h\to0}\frac{-4hx-2h^2-4h}{h}\\ =\lim\limits_{h\to0}\frac{h(-4x-2h-4)}{h}\\ =\lim\limits_{h\to0}-4x-2h-4\\ =-4x-4$$

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!! Versuch das jetzt erstmal zu verstehen. Kannst du mir auch Aufgabe b) zeigen, damit ich das später kontrollieren kann ?

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Das kann ich gerne machen, aber erst später. Die nächsten 2 Stunden bin ich offline.

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Kein problem, vergiss mich aber bitte nicht :)

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Ich habe mich beeilt und hoffe, alles ist richtig getippt. Das Endergebnis stimmt jedenfalls:

$$=\lim\limits_{h\to0}\frac{(x+h)^2+2(x+h)+1-(x^2+2x+1)}{h}\\ =\lim\limits_{h\to0}\frac{x^2+2hx+h^2+2x+2h+1-x^2+2x-1}{h}\\ =\lim\limits_{h\to0}\frac{2hx+h^2+2h}{h}\\ =\lim\limits_{h\to0}\frac{h(2x+h+2)}{h}\\ =\lim\limits_{h\to0}2x+h+2\\ =2x+2$$

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Ich danke dir !!!

Answer 2

b) f '(x) = 2(x+1)¹*1 = 2x+2

Comments

Hast du die Aufgabe mit der h-Methode gemacht?