Berechnen des Inhalts der Fläche, die über dem Intervall I zwischen dem Graphen f und der x-Achse liegt.

Question

 Bei der Funktion f(x)=-1/3x^2+4/3x+5/3 soll ich die Fläche im Intervall [-1;6] finden. Aber die Nullstellen sind bei - 1 und 5. Ich dachte ich soll die Fläche zwischen f und der x-Achse ausrechnen. Nutzt man jetzt das Intervall [-1;5] oder [-1;6].

Und wenn man das Intervall [-1;6] nimmt teilt man die Bereiche ja. Mein Ergebnis wär dann 118/9, ist das richtig?

Answer 1

Das Integral ist 12 im ersten Teil und -10/9 im zweiten Teil, der Flächeninhalt also 12 + 10/9.

Comments

Wie kommt man auf - 10/9? Ich komm immer auf 10/9

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Die Stammfunktion ist

\( -\frac{x^{3}}{9}+\frac{2 x^{2}}{3}+\frac{5 x}{3} \)

und das bei x=6 ergibt 10 und bei x=5 den Wert 100/9, das Integral von 5 bis 6 also

10 - 100/9 = -10/9.

Dein Ergebnis 118/9 ist also richtig.

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Danke, war ein Tippfehler im Taschenrechner :)

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Sehr gerne geschehen.

Answer 2

Hier die Graph

Das Interval soll zwischen -1 bis 6 liegen
Ein Teil der Fläche -1 .. 5 liegt oberhalb der x-Achse
Ein Teil der Fläche 5 .. 6 liegt unterhalb der x-Achse
Dann berechne
integral von -1 bis 5
und
Integral von 5 ..6
Das 2.Integral ist negativ deshalb absolut setzen
| Integral von 5 ..6 |

Beide addieren.