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Aufgabe:

Es sei bekannt, dass 92% der in einem Werk hergestellten Taschenlampen einwandfrei
sind. In der Endkontrolle werden 5% der einwandfreien und 98% der fehlerhaften
Taschenlampen aussortiert.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine nicht aussortierte Taschenlampe
einwandfrei ist?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine aussortierte Taschenlampe
tatsächlich fehlerhaft ist?

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Hier meine Vierfeldertafel

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Aloha :)

Für 1000010\,000 Taschenlampen bedeuten die Informationen aus dem Text:


Lampe ok
Lampe kaputt

Test bestanden
87408740
1616
87568756
Test durchgefallen
=0,059200=460=0,05\cdot9200=460
=0,98800=784=0,98\cdot800=784
12441244

92009200
800800
1000010\,000

Daraus kannst du nun die gesuchten Wahrscheinlichkeiten ablesen:

a) Es gibt 8756 nicht aussortierte Taschenlampen, von denen 8740 einwandfrei sind:Pa=874087560,998173P_a=\frac{8740}{8756}\approx0,998173

b) Es gibt 1244 aussortierte Taschenlampen, von denen 784 tatsächlich fehlerhaft sind:Pb=78412440,630225P_b=\frac{784}{1244}\approx0,630225

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