Bedingte Wahrscheinlichkeit Taschenlampenfabrik

Question

Aufgabe:

Es sei bekannt, dass 92% der in einem Werk hergestellten Taschenlampen einwandfrei
sind. In der Endkontrolle werden 5% der einwandfreien und 98% der fehlerhaften
Taschenlampen aussortiert.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine nicht aussortierte Taschenlampe
einwandfrei ist?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine aussortierte Taschenlampe
tatsächlich fehlerhaft ist?

Answer 1

Hier meine Vierfeldertafel

Answer 2

Aloha :)

Für $10\,000$ Taschenlampen bedeuten die Informationen aus dem Text:

	Lampe ok	Lampe kaputt
Test bestanden	$8740$	$16$	$8756$
Test durchgefallen	$=0,05\cdot9200=460$	$=0,98\cdot800=784$	$1244$
	$9200$	$800$	$10\,000$

Daraus kannst du nun die gesuchten Wahrscheinlichkeiten ablesen:

a) Es gibt 8756 nicht aussortierte Taschenlampen, von denen 8740 einwandfrei sind:$$P_a=\frac{8740}{8756}\approx0,998173$$

b) Es gibt 1244 aussortierte Taschenlampen, von denen 784 tatsächlich fehlerhaft sind:$$P_b=\frac{784}{1244}\approx0,630225$$