Könnt ihr mir sagen, ob mein Ergebnis stimmt? Ich hab leider keine Lösung und bin mir extrem unsicher, ob ich die richtige Lösung habe...
Aufgabe:
Konvergenzbereich der Potenzreihe \( \sum\limits_{n=1}^{\infty} 1/n * ( x^{n} \))
Problem/Ansatz:
Mit ρ=\( \lim\limits_{k\to\infty} \frac{an}{an+1} \) (Betrag) wobei an = 1/k ist: \( \lim\limits_{k\to\infty} \frac{1/k}{1/(k+1)} \) (Betrag)
umgeformt: \( \lim\limits_{k\to\infty} \frac{1+k}{k} \) = \( \lim\limits_{k\to\infty} 1+ \frac{1}{k} \) da k gegen unendlich läuft, wird der Bruch nicht mehr beachtet, ρ ist somit =1
Da x-x0 < ρ sein muss, damit die Reihe konvergiert und x0 hier 0 ist, folgt, dass die Reihe für x(Betrag)<1 ist konvergent ist. Stimmt das so? Ich bin für jede Antwort dankbar!
