Quadratische Funktion mit ggb. Funktionsgleichung

Question

Aufgabe:

… Die nachfolgende quadratische Funktion ist durch ihre Funktionsgleichung gegeben.
y=f(x)=(x + 2)² - 2 (x + 2) - 3            (x∈R)

Problem/Ansatz :

Berechne die Koordinaten des Scheitelpunktes und der Nullstellen.

Zeichne den Graphen der Funktion in ein rechtwinkliges Koordinatensystem. Beschrifte den Scheitelpunkt und die Nullstellen.

Zur Funktion f(x) gehört der Punkt P ( – 2 | y ). Berechne die y-Koordinate des Punktes P.
Eine lineare Funktion g(x) ist durch die Gleichung y=g(x)=-x-3 (x∈R) gegeben.

Zeichne den Graphen der Funktion g in dasselbe Koordinatensystem. Die Graphen der Funktionen f und g schneiden einander in zwei Punkten. Gib die Koordinaten der Schnittpunkte an.

Answer 1

Hallo,

zuerst alle klammern auflösen:

 f(x) = x² +4x+4 -2x-4-3

      = x² 2x -3             | für den Scheitelpunkt quadratisch erweitern

       = x² +2x  +1² -1² -3|

       =  (x +1)² -4            s( -1 | -4)

Nullstellen:  pq-Formel anwenden

  0= x² +2x -3

 x_1,2 = - 1 ±√(1² +3)

        = -1±2               L ={ -3 , +1}

P ( -2|y)        y=  (-2)² -2(2) -3        y= -3

Schnittpunkt mit g(x)=-x-3  festellen : f(x) = g (x)

Comments

In der 2. Zeile +2x statt - 2x.