2 Ableitung der e funktion

Question

Aufgabe: Hallo,

Die Aufgabe ist f(x)= 3*x*e^x

Problem/Ansatz:

f´(x)=  3*e^x + 3*x*e^x

Bei der zweiten Ableitung kommt raus: f´´(x)= 3*e^x *(3*x*e^x) + (3*e^x)* (3*e^x + 3*x*e^x)

Aber irgendwie weiß ich nicht weiter bzw. weiß nicht ob das so stimmt.

Answer 1

Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´

elementare Ableitung (e^(x))´=e^(x)

f(x)=3*x*e^(x)

u=3*x abgeleitet u´=du/dx=3

v=e^(x) abgeleitet v´=dv/dx=e^(x)

f´(x)=3*e^(x)+3*x*e^(x)  nun 3*e^(x) ausklammern

f´(x)=3*e^(x)*(1+x)

Das Ganze nochmal

u=3*e^(x) abgeleitet u´=du/dx=3*e^(x)

v=1+x  abgeleitet v´=dv/dx=1

f´´(x)=3*e^(x)*(1+x)+3*e^(x)*1  nun 3*e^(x) ausklammern

f´´(x)=3*e^(x)*((1+x)+1)=3*e^(x)*(x+2)

Hinweis: f´(x)=... immer so weit wie möglich vereinfachen,ausklammern,zusammenfassen.