Volumen eines Prismas mit einer Raute als Grundfläche

Question

Ein gerades Prisma hat eine rautenförmige Deck- und Grundfläche. Die Raute hat die beiden Diagonalen e = 4cm und f = 6cm. Das Prisma ist 10cm hoch. Berechne das Volumen!

Answer 1

Die Diagonalen einer Raute halbieren einander. Also ist Höhe des Dreiecks ACD oder BCD 3 cm. Den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnest du mit \( \frac{g\cdot h}{2} \).

Wenn dir diese Informationen nicht reichen, klicke auf die Lösung. Aber besser wäre es, du versuchst es zunächst einmal eigenständig.

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$$A_{Raute}=2\cdot \frac{4\cdot 3}{2}=2\cdot 6 = 12\\[15pt] \text{Volumen des Prismas:}\\ V=G\cdot h= 12 \cdot 10=120 cm^3$$

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Answer 2

Die Fläche G einer Raute hat die Formel G=e·f/2. Also hier: G=4·6/2=12. Das Volumen V eines Prismas hat die Formel V=G·h. Also hier V=12·10=120 (cm³).    

Answer 3

siehe Mathe-Formelbuch,Geometrie,

Rhombus (Raute) Fläche A=e*f/2 mit a=b=c=d  Zeichnung siehe Mathe-Formelbuch

e und f  sind die Diagonalen des Raute

Volumen vom Prisma gerade V=Ag*(a+b+c)/3  mit  (a||b||c)  a,b,c sind die Höhen der Seiten vom Prisma

Volumen vom Prisma schräg V=Aq*(a+b+c)/3  Zeichnung siehe Mathe-Formelbuch

Gerades Prisma A=e*f/2=4 cm*6 cm=24 cm²

a=b=c=h=10 cm

V=24 cm²*(10+10+10)/3=24*30/3=240 cm³