Spurgeraden von der Ebene bestimmen.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Spurgeraden der Ebene: E: \( \begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix} \) + r \( \begin{pmatrix} 1\\0\\-2/3 \end{pmatrix} \) + s \( \begin{pmatrix} 0\\1\\1/3 \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie genau man dies berechnet hat. Ich bräuchte eine genaue Rechnung.

Comments

wie stehst Du denn dann zu Deiner Aussage von gestern?

Ich weiß wie ich die Spurgeraden einer Ebene in Parameterform berechne ..

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Ja ich lag wohl doch falsch kommt ein falsches Ergebnis raus :D

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Das ist die gleiche Ebene wie gestern \(E: \space 2x-y+3z=0\) s.dort.

Answer 1

Ist die Ebene in Parameterform gegeben mit den beiden Richtungsvektoren \(\vec u\) und \(\vec v\) so wird ein dritter Vektor \(\vec d\) gesucht, dessen eine Koordinaten (z.B. die Z-Koordinate für die XY-Ebene) =0 ist, sich aber als LInearkombination aus \(\vec u\) und \(\vec v\) bilden lässt. Daraus folgt für den Vektor \(\vec d\):$$\vec d = a \cdot \vec u + b \cdot \vec v = \begin{pmatrix} d_x\\ d_y\\ 0\end{pmatrix}$$In diesem Fall kann man \(a=1\) und \(b=2\) wählen, damit die Z-Koordinate zu 0 wird - also ist $$\vec d = 1 \cdot \begin{pmatrix}1\\ 0\\ -2/3\end{pmatrix} + 2 \cdot \begin{pmatrix}0\\ 1\\ 1/3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1\\ 2\\ 0\end{pmatrix}$$Die Spurgerade ist dann $$s_{xy} = t \cdot \begin{pmatrix}1\\ 2\\ 0\end{pmatrix}$$ da die Ebene eine Ursprungsebene ist, ist der Aufpunkt der Geraden (0;0;0). Für die anderen beiden Ebenen läuft es genauso.

Gruß Werner

PS.: es wäre nett von Dir, wenn Du mal schreibst, in weit Dir unsere Antworten geholfen haben oder was Du evt. nicht verstanden hast.