Wie funktioniert die Teilerrelation?

Question

Aufgabe: Beweise

a) Für alle a,b,c ∈ Z gilt: a|b ⇒ a|b²

b) Für alle a,b,n ∈ N gilt: a·b = ggT(a,b) · kgV(a,b)

Answer 1

a) Für alle a,b,c ∈ Z gilt: a|b, also b=k·a und daher b²=k²·a². a|k²a²⇒ a|b²

Comments

Vielen Dank. Wie kommst du am ende auf a|k²a² ⇒ a|b² ? Könntest du das nochmal ausführen und kommt hier zwischen dann ein mal (a|k²·a²)?

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b²=k²a². Es ist klar, dass a|k²a² gilt - oder?    

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leider nicht ganz

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Eine Zahl ist a Teiler einer Zahl c, wenn eine Faktorenzerlegung von c den Faktor a enthält.

Hier c=b²=k²a²=k·k·a·a.

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Alles Klar. Perfekt! Vielen Dank :)